Конструкции. Купол Браманте. Теория арок Леонардо да Винчи
Архитектура Западной Европы XV-XVI веков. Эпоха Возрождения > Архитектура эпохи Возрождения в Италии > Строительная техника
Конструкции. С легкой руки наиболее ортодоксального теоретика Возрождения Серлио получил распространение взгляд, будто архитекторы той эпохи были художниками в большей степени, чем инженерами. «Архитектор,— писал он, — всегда должен быть скорее робким, чем дерзким, ибо если он будет робким, то будет поступать всегда сдержанно и выполнять свои работы обдуманно, выслушивая советы и нижестоящих, у которых часто можно поучиться. Если же он будет слишком дерзновенным, полагаясь чересчур на свои знания и не слушая чужих советов, его чаще всего постигнет неудача, т.е. работа его удастся плохо». И в качестве примера он приводил Браманте, ставя ему в упрек то, что для «укрепления массы с весом столь великим» тот применил не «наилучший фундамент», а «четыре столь высокие арки», т.е. поставил купол не на стены здания, а на паруса. Вслед за Серлио и современный американский историк техники Парсонс повторит: «Браманте был архитектором, но не инженером».
Между тем на самом деле все три великих зодчих Ренессанса — и Брунеллески, и Браманте, и Микеланджело — были конструкторами не менее смелыми и вдумчивыми, чем строители готики. Построить купол Пантеона и водрузить его на своды базилики Максенция — эти идеи были инженерными замыслами не в меньшей мере, чем архитектурными. И осуществить их могли только люди, обладающие высоким уровнем технического мышления и знаний.
Мнение Парсонса об отсутствии у Браманте инженерного мышления, которое так ясно проявляется у Брунеллески, опровергается «особым мнением» Браманте по поводу конструкции Миланского собора, представленным им на конкурс 1490 г. Здесь он, повторяя точку зрения Альберти, утверждает, что «циркульная арка устойчивее стрельчатой» и в качестве причин указывает, что она «весит меньше» и что ее низ, где она «расположена отвесно», должен быть «более прочным». Говоря о пилонах, он подчеркивает необходимость учитывать «легкость веса, доброкачественность фундамента и контрфорсов». По поводу модели купола, изготовленной Антонио Амадео, он заявил, что восьмичастная конструкция перекрытия хороша с двух точек зрения; во-первых, для прочности купола и, во-вторых, для укрепления всего остального здания.
Браманте предпочел форму купола Пантеона флорентийской не только потому, что этот образец был рядом, как утверждает Парсонс. Он руководствовался представлениями Альберти о статике арки, которые сводились к тому, что «полная арка самая крепкая из всех».
Антонио да Сангалло Младший, продолжавший постройку после смерти Браманте, возможно, по тем же мотивам, что и Брунеллески, предложил вместо сферической формы купола яйцевидную.
Построение эллиптического профиля купола собора св. Петра. Прием, примененный Антонио да Сангалло Младшим. А, Б—различные положения циркуля
В пояснительной надписи к своему чертежу он излагает правило построения избранной им кривой. «Сделав из дерева коробчатый свод в 98 пальм длиной и в 14 в диаметре, циркулем вычертить на натянутой на этот свод бумаге круг» так, чтобы «циркуль был раздвинут на 9 8/10 пальмы; разгладив эту бумагу (на плоскости), получить овал: половина будет иметь 11, вся длина 22, ширина 19 7/9 (пальмы)». Это отступление от композиции Браманте он мотивирует тем, что такая арка «более красива, чем немецкая, вычерченная радиусом, равным 3/4 пролета, и является не такой высокой, как трехчетвертная».
Микеланджело, после Антонио да Сангалло, отверг его проект и вернулся к первоначальной композиции. «Нельзя оспаривать превосходство Браманте над всеми архитекторами, начиная с древних», — писал он в 1555. г. своему ученику и сотруднику Бартоломео Амманати и утверждал: «Всякий, кто уклонится от указаний Браманте, как это сделал Сангалло, удалится от истины».
К тому времени, когда строителей занимала композиция купола св. Петра, Леонардо да Винчи еще глубже, чем Альберти, проник в работу арочных конструкций. Исходя из той же, что и Альберти, античной идеи равновесия взаимно опирающихся, как в карточном домике, ветвей, он излагает эту идею языком уже не философии, а механики. Формулировка Варрона: «В сводах правая часть не меньше держится левой, чем левая правой» у него развернута так: «Арка состоит из двух четвертей окружности, каждая из которых, являясь сама по себе неустойчивой, будет стремиться упасть; взаимное сопротивление падению друг друга превращает две неустойчивости (у Леонардо сказано «силы») в одну единую устойчивость («силу»)».
Из расчетных данных у Альберти мы находим только две цифры: отношения пролета к стреле подъема и к толщине опор. «Следует позаботиться, — говорит он, — чтобы всякая арка... была не меньше, чем половина круга, сложенная с 1/7 радиуса». «Пролет, — пишет он относительно мостов, — не будет длиннее шестикратной и не короче четырехкратной толщины быков». Леонардо был первым, кто попытался дать в общих чертах теорию арки, достаточно удовлетворительно, хотя и примитивно объяснявшую эмпирические правила практики. «Арка, сторона квадратного сечения которой будет удвоена, — говорит одна из его записей, — выдержит четыре такие нагрузки, какие выдержит одинарная арка. И (вообще) настолько более, какое количество раз ее толщина содержится в ее длине, т.е. если толщина одинарной арки содержится в ее длине 10 раз, то толщина удвоенной арки будет содержаться в ее длине 5 раз. Следовательно, если толщина удвоенной арки содержится в ее длине вдвое меньше раз, чем толщина одинарной в ее длине, то (удвоенная арка) выдержит груз вдвое больший, чем одинарная арка. Поэтому, если арка (сторона ее сечения) будет увеличена в четыре раза по сравнению с одинарной .............. (она) должна выдержать более четырех грузов и вышеуказанное правило (о соотношении толщины к длине) показывает, что она выдержит точно в восемь раз больше».
Не ограничиваясь этим, Леонардо да Винчи исследовал расположение усилий в сечениях арки и опоры. «Арка не разрушится, если хорда ее внешней дуги не касается ее внутренней дуги (4), — писал он, — касаясь внутренней дуги (она) дает начало ее слабости и делает ее тем более слабой, чем больше внутренняя дуга пересекается с хордой». «Арка располагает усилия по наклонной линии (2), т.е. треугольник АВС (большой катет которого совпадает с вертикальной гранью опоры, а малый с ее пятой) не испытывает нагрузки».
Важнейшие положения теории арок, сформулированной Леонардо да Винчи
Его интересует механизм разрушения арки, в частности расположение швов этого разрушения. Он рассматривает арку «сделанную из полукруга (3)», которая «несет нагрузку в двух противоположных третях своей кривизны», и констатирует, что такая арка «разрушится в части, наиболее удаленной от двух сил, которые ее сжимают (реакция опор), и от той, которая приложена в ее середине..., такой же противодействующей данной арке». «Следовательно, грузы, опускаясь,... не могут сблизиться» и «концы расположенной вне их арки не могут сблизиться без того, чтобы она не разрушилась в середине. Следовательно, арка разрушится в пяти местах». Таким образом, Леонардо да Винчи знал о количестве швов разрушения арки и местах их расположения на ее дуге: в замке, в пятах и в промежутках между этими двумя точками.
В его исследованиях мы находим метод построения наружного очертания для свода с заданным внутренним очертанием. «Если арка, нагруженная в замке (1), угрожает сломаться в двух третях своей высоты,— писал он, — то сделай отрезок АВ (от пяты до шва разрушения) во столько раз мощнее отрезка (от шва разрушения до замка), сколько раз СВ (проекция верхнего отрезка арки на ее ось) содержится в стреле подъема».
Один из рисунков, изображающий способ определения распора арок разного профиля, и сопровождающая его надпись: «Спрашиваю, какие здесь назначены грузы, которые противовесом оказывали бы сопротивление разрушению каждой арки» — указывают, что все приведенные выше обобщения явились результатом не пассивного наблюдения, но активного эксперимента.
Строители собора св. Петра не могли не знать этих работ Леонардо да Винчи. Но, по-видимому, это казалось, да и было таким новшеством, которого еще не использовали на практике.